1950’de Mardin’de doğdu. İlk, orta ve lise tahsilini aynı şehirde tamamladı. İstanbul Yüksek İslâm Enstitüsü (bugünkü M.Ü. İlahiyat Fakültesi/1973) ve İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü’nden 1975’te mezun oldu. 1977’den itibaren Konya Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde, sonrasında ise İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Orta Çağ Tarihi Anabilim Dalı’nda asistanlık görevini üstlendi. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Orta Çağ Tarihi Kürsüsü’nde “Müneccimbaşı Ahmed İbn Lutfullah’ın Câmiü’d-Düvel Adlı Eserinin Tenkidli Metin Neşri ve Tercümesi” adlı doktora teziyle doktor unvanını aldı.

Hollanda Rotterdam İslâm Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dekanlığı, aynı şehirde Avrupa İslâm Üniversitesi Kurucu Başkanlığı ve Rektör Vekilliği, İslami İlimler Fakültesi Dekanlığı ve Rektör Yardımcılığı görevlerinde bulundu. 2013 yılında Mardin Artuklu Üniversitesi İlahiyat Bilimleri Fakültesi Dekanlığı’na tayin edildi. 2014 yılında ise Mardin Artuklu Üniversitesi Rektörü olarak görevlendirildi ve 2019 yılına kadar bu görevini sürdürdü.

Pek çok sivil toplum kuruluşunun tesisi ve yönetiminde rol oynayan Prof. Dr. Ağırakça, Akdemistanbul Dil Eğitim Kurumlarının kurucusu ve eğitim danışmanlığı görevini sürdürmektedir. Eğitim faaliyetlerinin yanı sıra aktif yazma hayatına sahip Prof. Dr. Ağırakça’nın yirmi telif ve on tercüme eseri bulunmaktadır. Arapça, Farsça ve İngilizce bilmektedir.